השם עבר מופיע בתנ"ך כשמו של סבו של אברהם אבינו. המושג "עברי" נזכר בתנ"ך פעמים רבות, אולם שפתם של העברים אינה נקראת עברית. כיום מכנים את שפת התנ"ך "לשון המקרא" (או "לשון הקודש") כדי להבדיל אותה מלשון חז"ל המכונה גם "לשון חכמים", שהיא בעצם ניב מאוחר של עברית. המונח כתב עברי מציין בלשונם של חז"ל דווקא את הכתב הארמי על שם "עבר הנהר".

הקובץ המפורסם ביותר שנכתב בשפה העברית הוא התנ"ך, אם כי בו עצמו לא נזכר שמה של השפה. עם זאת, במלכים ב' יח, כו, ובישעיהו לו, יא, מסופר כי שליחי חזקיהו המלך מבקשים מרבשקה, שליחו של סנחריב מלך אשור, לדבר עמם ב"ארמית" ולא ב"יהודית", כדי שהעם (שכנראה לא דיבר ארמית) לא יבין את דבריהם, ונראה שזה היה שמה של השפה, או לפחות שמו של הניב שדובר באזור ירושלים.